Livros para Quem Gosta de Matemática

O Homem que Calculava

Escrito pelo professor e engenheiro carioca Júlio César de Melo e Sousa sob o pseudônimo Malba Tahan, o livro “O Homem Que Calculava” conta a história de Beremiz, um jovem árabe que descobre uma enorme habilidade matemática ao pastorear ovelhas e calcular folhas de árvores. Quando conhece o bagdali (natural de Bagdá) Hank Tade-Maiá decide iniciar uma viagem a Bagdá. No decorrer do caminho Beremiz conhece pessoas e lugares que lhe proporciona diversas situações que podem ser resolvidos por meio de suas habilidades matemáticas como por exemplo a partilha de 35 camelos por 3 herdeiros, a divisão de 21 vasos com conteúdos diferentes por 3 sócios, dentre outras questões. Com seu conhecimento Beremiz acaba atraindo a atenção do Califa, tonando professor de sua filha Telassim, o mesmo acaba se apaixonando pela menina, porém sem pode ver seu rosto. Após vencer um desafio proposto por sete sábios, Beremiz acaba pedindo a mão de Telassim ao Califa que lhe propõe um último desafio. Ele deveria decifrar a cor dos olhos de um grupo de escravas, apenas ouvindo as suas declarações, que poderiam ser verdadeiras ou não. Ele acaba concluindo com maestria o desafio e se casa com Telassim, convertendo se para o cristianismo, religião da esposa, sendo batizado por um bispo que conhecesse a Teoria de Euclides. No fim se mudou para a Constantinopla e teve três filhos.

O Andar do Bêbado

Este livro é uma obra de divulgação de conceitos da estatística e probabilidade, embora a parte teórica não seja o foco do livro. Ao longo do livro, ele apresenta diversos fenômenos e falácias, comuns do cotidiano, que acabam por nos enganar em relação à verdadeira explicação ou resultado, buscando respotas lógicas em aréas que não as compreendem como religião, signo e sorte. Em seu capítulo introdutório o autor desenvolve conceitos sobre padrões de aleatoriedade, citando como exemplos casos de esportes, cinema e livros. Tendo como objetivo abrir a mente do leitor e sanar a possível falta de conhecimento algum sobre o tema. Em seu próximos capítulos o autor apresenta leis básicas de probabilidade e da estatísticas, temos do capítulo 2 ao 7 a apresentação de diversos conceitos como o princípio que a probabilidade de que dois eventos ocorram nunca é maior do que a probabilidade de cada evento ocorra individualmente, espaço amostral, problema dos pontos, pequenos e grandes números, probabilidade Bayesiana e noções sobre medição de erros. Cada conceito é devidamente explicado, sempre com um exemplo que seja amistoso ao público leigo. Uma breve história e diversos problemas são apresentados. Temos então os capítulos 8,9 e 10, em que se destina aplicar tudo que foi visto á vida real. Demonstra que embora os seres humanos sejam tão complexos, nosso comportamento é previsível pois assume padrões. São citados exemplos de acidentes em estradas, mortalidade e taxas de natalidade. No entanto, o autor faz questionar que podemos ser enganados pelos padrões que surgem em ondas aleatórias e tirar conclusões erradas sobre, como por exemplo, o câncer na vizinhança poder significar uma maldição ou a predestinação ao fracasso por genética. O Andar do Bêbado, vale ressaltar que este é um livro de matemática destinado ao público leigo, provavelmente qualquer aluno da área de exatas, já terá domínio sobre eles. Ou seja, os conceitos nele abordados são explicados de maneira clara e descontraída, sempre em paralelo com situações do nosso cotidiano. Por isso, é sem dúvida um ótimo livro para passar seus momentos de solidão.

O Teorema de Katherine

Colin Singleton é uma criança prodígio que tem medo de não ser capaz de virar um gênio quando adulto. No decorrer de sua vida, Colin namorou dezenove garotas chamadas Katherine, todas soletradas da mesma forma. Depois de ser largado por sua namorada, Katherine XIX, Colin resolve cair na estrada com Hassan Harbish, seu melhor amigo, buscando um momento eureka. Depois de dirigirem de Chicago para o Tennessee, eles param em uma cidade onde supostamente está o corpo do Arquiduque Francisco Fernando. Lá, eles conhecem Lindsey Lee Wells. Depois de um tempo, Colin e Hassan conseguem um emprego com Hollis, mãe de Lindsey, dona de uma fábrica local, na cidade de Gutshot, Tennessee. Hollis contrata os dois para que realizem entrevistas com todos os adultos moradores de Gutshot, para montar a história da cidade. Colin começa a gostar de Lindsey, que namora um rapaz chamado Colin. Enquanto isso, Colin continua perseguindo seu momento eureka, criando oTeorema Fundamental da Previsibilidade das Katherines. O teorema determina a curva de qualquer relacionamento, baseado em diversos fatores da personalidade das duas pessoas em um relacionamento. Hassan começa a namorar Katrina, uma amiga de Lindsey. O relacionamento termina quando Colin e Hassan encontram Katrina traindo-o com o outro Colin. Lindsey também descobre sobre a traição e termina com ele. Colin encontra Lindsey em seu esconderijo secreto, em uma caverna, onde ele conta a ela a história de cada uma das Katherines que ele já amou. Lindsey fala para ele que não está triste, mas aliviada por descobrir a traição do outro Colin. Eles entram em uma discussão sobre o que é importante para eles, e acabam confessando o amor que sentem um pelo outro. Conforme os dois entram em um relacionamento, Colin decide usar seu Teorema Fundamental da Previsibilidade das Katherines, afim de determinar se sua relação com Lindsey irá durar ou não. O teorema revela que a relação irá durar apenas mais quatro dias. Lindsey passa uma nota por baixo da porta de Colin, quatro dias depois, dizendo que ela não pode ser namorada dele, pois está apaixonada por Hassan. No fim da carta, ela põe um P.S, deixando claro que era uma piada. No fim, Colin percebe que seu teorema não é capaz de predizer o futuro de um relacionamento, apenas explicar o motivo de um relacionamento passado ter dado errado.

Do zero ao infinito (e além) – Tudo o que você sempre quis saber sobre matemática e tinha vergonha de perguntar

O livro “Do zero ao infinito (e além) – Tudo o que você sempre quis saber sobre matemática e tinha vergonha de perguntar” de Mike Goldsmith é uma leitura simples, agradável e rápida que traz diversos conceitos e conteúdos como os símbolos numéricos, sistemas de contagem, frações, geometria, espaço e dimensões, cartografia, estatística e probabilidade, criptografia, lógica. O livro aborda os conteúdos e a história da matemática de maneira leve, dinâmica e instigante de maneira que fascine até os leitores que dizem não gostar da disciplina, além de ajudar os leitores a entenderem conceitos matemáticos que às vezes só conhecia a aplicação e não compreendia a teoria. Outrora ajuda a entender na prática conceitos, que podem ser considerados em sua grande maioria teoricamente difíceis e que não tem uma aplicação tão fácil em exercícios. Ao final do livro ainda há menção breve de personalidades importantes da área e truques e técnicas de memorização que podem ser usados na matemática.

Aventura Decimal

Paulo é craque no futebol. Só que machucou o tornozelo e saiu do campeonato. O que não dava para imaginar é que, por causa disso, a aventura seria muito maior. Ele vai parar na Terra do Povo Pequeno, onde conhece uma garota misteriosa interessada em números decimais. Paulo também encontra uma amiga do colégio – ele queria namorar com ela, mas não conseguia vencer a timidez. Como se não bastasse, o trapaceiro Ogirep coloca os garotos na maior confusão e Paulo precisará usar seus conhecimentos em números decimais para se livrar de perigos.

Uma Mente Brilhante

Inicialmente, o livro conta que John Nash foi um matemático que sofreu de esquizofrenia por um bom tempo. Chegou a ser internado e sofreu bastante, com o diagnóstico. Após lutar contra perturbações interiores, ele conquistou o prêmio Nobel em 1994 por sua teoria dos jogos, em que estava trabalhando durante anos na universidade de Princeton, em 1950. A diferença entre o livro e o filme é que no filme tem toda uma história de romance e algo voltado para relatos de que Nash sofria de esquizofrenia e no livro já vai direto ao ponto e não faz muitas voltas no quesito doença. John é descrito como uma pessoa bem tímida, muito irônico e até arrogante quase sempre. Logo após os fatos, ele conheceu o amor e foi apresentado à Silvia, com quem se casou e aprendeu a ser um pouco mais amável e sociável. Ao desenrolar da história é contado também a respeito do interesse de John por meninos, mas não entram muito nesse assunto. Um agente cauteloso e misterioso que trabalhava para o Departamento de Defesa, depois de perceber a capacidade de Nash para ver padrões matemáticos e geométricos em todos os lugares, abordou Nash para uma missão que envolve a segurança nacional. E isso no final é abordado como algo que nunca aconteceu, por conta da doença de John, apenas ele viveu e presenciou esses momentos. Agora, no meio de seu trabalho e relacionamento, Nash vive e sente turbilhões de emoções e descrenças como ele é diagnosticado com esquizofrenia paranoide. E esta é a parte em “Uma Mente Brilhante” realmente brilha: em retratar o transtorno do próprio ponto de vista de Nash. De uma maneira poderosa e emocional, ele mostra ao leitor o quão difícil uma doença como essa pode ser, mas vencer, algo que hoje as pessoas nem sempre percebem, e ficou bastante reconhecido por isso. A sua volta por cima, a maneira como contornou toda aquela situação relacionada à sua doença, tem como objetivo deixar e trazer uma mensagem a todos. Que é: nunca desistir, seguir em frente e ser mais forte.

Planolândia

Imagine um mundo plano onde os habitantes são figuras geométricas: triângulos, quadrados, pentágonos, círculos. Nesse mundo, o número de lados equivale ao prestígio social. As classes mais baixas são triângulos. Os profissionais, os quadrados. A nobreza é composta por pentágonos e hexágonos. À nobreza, cabe o título de polígonos. Os círculos são os altos sacerdotes. As mulheres são apenas linhas, totalmente desprovidas de capacidade mental, sem discernimento e quase nenhuma memória, mas às vezes mortais, podendo furar um incauto habitante, já que são vistas apenas como um ponto (muitas vezes invisível). Este é o mundo de “Planolândia – Um romance de muitas dimensões”, originalmente publicado em 1884, e agora lançado no Brasil pela Editora Conrad. Seu autor, o inglês Edwin A. Abbott, foi educador, teólogo, estudioso de matemática e leitor de Shakespeare. Daí a mistura de geometria a críticas da sociedade. Na cidade de Planolândia, existia uma lei da natureza que dizia: criança do sexo masculino tem um lado a mais que o pai. Então, um filho de um quadrado é um pentágono. Mas essa lei não se aplicava aos soldados nem aos trabalhadores. Os mais pobres não podiam subir de vida, se subiam, a sua ascensão era uma forma de abrandar revoltas. Outro mecanismo de compensação interessante era que quando se aumentava a inteligência nas classes trabalhadoras, aumentava-se o número de lados, diminuindo, assim, o poder de “furar” das figuras. A capacidade de um triângulo de lados diferentes de furar era muito maior do que, por exemplo, a de um quadrado.

Historia de Hipatia e muitas outras mulheres matemáticas

Esse livro “A história de Hipátia e de muitas outras matemáticas” de autoria de Cecília de Souza Fernandez, Ana Maria Luz Fassarella do Amaral e Isabela Vasconcellos Viana foi publicado pela SBM(Sociedade Brasileira de Matemática) e conta sobre mulheres matemáticas e a suas trajetória até entrarem para a historia como importantes mulheres para matemática. contém muitas historias interessantes sobre a vida dessas matemáticas quando ainda eram jovens e o que passaram para serem pesquisadoras. Um livro que pode servir como inspiração para as jovens que pretendem seguir a carreira de matemáticas. Livro bem escrito e de fácil leitura.

A Ciência da Sorte

O livro têm seus capítulos relatos de várias histórias e evoluções de físicos, matemáticos e jogadores eudaimônicos nos jogos aleatórios dos cassinos como por exemplo uma roleta, que apesar de ter um comportamento que diz ser por sorte, tem vários padrões que podem ser analisados. Os jogos de dados, por exemplo,foram estudados desde 1500, entender o funcionamento do jogos e tiveram resultados importantes sobre aleatoriedade, gradualmente estabelecendo as leis básicas da probabilidade. Em jogos de cartas, estudantes de matemática Estatísticos conseguiram fazer uma pequena fortuna fazendo previsões de placares esportivos a inventores de algoritmos inteligentes que vencem jogadores de pôquer humanos, e várias outras maneiras que as pessoas estão encontrando para lidar com os cassinos e as casas de apostas. Segundo o autor Adam Kucharski “Dissecando estratégias de apostas bem-sucedidas, podemos descobrir como apostar ainda influencia a nossa compreensão da sorte – e como essa sorte pode ser domada”. No capítulo “Os três graus da ignorância”, Henri Poincaré, faz classificações de problemas de acordo com o nosso nível de ignorância, Poincaré se interessou pelas maneiras de lidar com a aleatoriedade de uma roleta e é o último “universalista” verdadeiro; desde então ninguém mais foi capaz, de passar para de um campo a ouro da matemática identificando caminhos tão necessários. O matemático observou que o primeiro grau de ignorância seria quando possuímos toda a informação necessária, só seria necessário fazer alguns cálculos simples. O segundo grau de ignorância é quando sabemos as leis físicas, mas não conhecemos o estado inicial exato do objeto, ou não é possível ter precisão. Por fim temos o terceiro grau de ignorância que ocorre quando não conhecemos o estado inicial do objeto nem as leis físicas. Nesses graus de ignorância para resolver os problemas eles refletem como poderia ser feito um calculo e prever onde cairia a bola na roleta, levando em consideração a velocidade inicial, a distancia e trajetória, qual a probabilidade a cerca de tempo de rotação entre outros dados. Levando em consideração todos os dados de cientistas e doutorandos que se interessaram pelo assunto, Poincaré conclui que a roleta pode ser um desafio intelectual sedutor, mas não é o modo mais fácil – ou mais confiável – de ganhar dinheiro. Para começar, há o problema dos limites da mesa de cassino, onde tem resultados diferentes em cada mesa. No segundo capítulo do livro “Um Negócio de força Bruta” o autor relata casos de organizações para ganhar em jogos de loteria, os chamados consórcios. Começando por Ronald Fisher especialista em Biologia evolutiva, passou a Primeira Guerra lecionando matemática em diversas escolas inglesas depois de uma falha tentativa de entrar para o exército, isso te deu base em como distribuir aleatoriamente e experimentos de plantio. Fisher propôs um método, “o quadrado latino”, para fazer seus experimentos, com as letras – uma para cada tipo de tratamento – substituídas por cores, dessa forma ele conseguiria abranger o terreno e teria o resultado em solo pobre e um rico em nutrientes. Segundo o autor o problema de como elaborar algo ao mesmo tempo aleatório e equilibrado surge em muitos campos, inclusive na agricultura e na medicina. E também nos jogos de loteria. As loterias surgiram como uma forma de imposto palatável,por muitas vezes para apoiar projetos de arquitetura como A Grande Muralha da China e o Museu Britânico. As raspadinhas foram abordadas nas loterias durante um período e os prêmios chegaram a milhões de dólares, para chegar a uma melhor forma de incentivar os jogadores e também não distribuir mais prêmios que não consiga pagar eles precisam da “Aleatoriedade Controlada” e essa aleatoriedade, foi descoberta por um estatístico Mohan Srivastava. Srivastava desconfiou que cada cartão continha um código que identificava se era ganhador, comprou um maço de cartões raspadinha e constatou que se uma linha contivesse três desses números especiais, geralmente era sinal de que se tratava de um cartão premiado.Mas isso não o faria lucrar mais com o jogo que teria que comprar uma grande quantidade para ganhar um prêmio interessante, assim ele enviou para a lotérica a sua pesquisa o que fez com que retirassem o jogo de circulação gradativamente. James Harvey se interessou por loteriais durante a busca por um projeto de final de curso de matemática, Harvey formou um grupo de apostas com alguns de seus colegas do MIT jogar na loteria tornou-se um emprego de tempo integral para Harvey onde o grupo comprava 100% das combinações possíveis para o sorteio, dessa forma o grupo do MIT precisava preencher cerca de 700 mil volantes de apostas, tudo à mão. Alguns outros grupos de consórcio foram surgindo, chegando a reportar ganhos de 8 milhões de dólares, eles têm investidores e preenchem formulários de restituição de imposto de renda. Cientistas estudam formas de predição em apostas de corrida de cavalo que passam por várias suposições e complementos no capítulo “De Los Alamos a Monte Carlo”. O início desta jornada foram dois jogadores de cartas muito experientes Benter e Woods, eles eram muito eficientes em contar cartas, até na forma de embaralhar as cartas pra pressupor posições de cada uma, e dobrando as apostas depois de ver como o black jack operava na mesa de jogo, mas a forma nada discreta dos cálculos fizeram com que os cassinos não os deixassem entrar, o que frustrou os planos de lucrar com as cartas. Se interessaram por corrido da cavalos e tinham algunas suposições que indicavam que a matemática poderia predizer como seriam as corridas. Nos seus estudos levaram consideração a genética do animal, a medida de qualidade dependia de nove fatores possíveis, inclusive peso, velocidade média em corridas recentes e posição na largada, entraram nos cálculos de predições Enquanto Benter passou o primeiro ano desenvolvendo o modelo estatístico, Woods tentava ganhar dinheiro explorando o viés do favorito/tiro no escuro, depois de um desentendimento eles separaram, Woods e Benter haviam criado consórcios rivais e continuaram a competir um contra o outro em Hong Kong. Foi encontrado um ponto fraco da pesquisa que escolhendo contribuições diferentes, seria muito improvável que você acertasse o melhor modelo possível, uma forma de resolver seria atacar o problema por meio de tentativa e erro, usando o método Monte Carlo. Em contrapartida, um outro cientista, Markov, que necessitava calcular a frequência de colisão dos nêutrons – e daí a quantidade de energia que eles liberariam – dentro da bomba. Tiveram a ideia de combinar a potência do método Monte Carlo com a propriedade da memória de Markov originou-se em Los Alamos.Segundo o autor o sucesso dos métodos científicos de apostar em corridas de cavalos é ainda mais extraordinário porque historicamente sempre houve um limite para a capacidade de predição dos apostadores, e esse problema não se limita às corridas. No capítulo “Especialistas com Doutorado”, o autor relata as diferenças entre o estudo sobre técnicas nas apostas e como esses se sobressaem nas apostas. Os avanços obtidos em predições esportivas tiveram muitos lucros para o grupo e as variáveis cruciais não são tão bem conhecidas, a diferença de habilidade entre um apostador afiado e um apostador casual pode ser imensa. A tecnologia ajudou os apostadores a construir modelos preditivos melhores, também estão mudando a forma como são feitas as apostas, com lances feitos online com vários tipos de apostas e apostadores ao mesmo tempo, esta tecnologia também abriu caminho para novos tipos de estratégia. Grande parte das apostas esportivas ao longo da história tem sido sobre prever o resultado correto. Entretanto, um apostar científico não é mais uma questão de predizer placares, está se tornando possível não saber nada sobre o resultado e ainda assim ganhar dinheiro, em alguns casos. O autor conta sobre os avanços dos robôs, ou seja, algoritmos programados para executar as informações com exatidão e rapidez, no capítulo “A ascensão dos Robôs”. Neste capítulo conta da disseminação da informação cada vez mais rápida, coleta de dados para os cálculos, notícias não precisam mais ser lidas e processadas por humanos, existem robôs que estão absorvendo automaticamente e entregando-as a programas que tomam decisões de negócios. Os programadores criaram algoritmos individuais que possibilitam reagir ao que outros fazem, com decisões tomadas em escalas de tempo que os humanos jamais poderão supervisionar plenamente, Os algoritmos de alta frequência são projetados para serem simples e rápidos, são raramente complexos e espertos: o objetivo é explorar uma vantagem antes que qualquer outro chegue lá. Mas os apostadores virtuais não dependem unicamente de quem chega primeiro, as apostas podem mudar a cada lance e podem ser bem sucedidos quem é observador e esperto. No capítulo “A vida é questão de Blefar” Temos relatos dos jogos de contagem de cartas e os avanços dos cientistas da equipe CHinook com as estratégias utilizadas, mesmo com a teoria dos jogos possa nos ajudar a identificar a estratégia ideal, ela nem sempre é a melhor abordagem a ser usada quando jogadores estão propensos a erros ou precisam aprender. A Chinook utilizava a estratégia de possibilitar os erros do oponente, Chris Ferguson também tinha consciência desse aspecto, além de empregar a teoria dos jogos, ele procurava mudanças na linguagem corporal, ajustando suas apostas se os jogadores ficassem nervosos ou super confiantes. Sendo assim, jogadores não precisam simplesmente antecipar como o oponente perfeito vai se comportar, precisam predizer como qualquer oponente vai se comportar. Os pesquisadores estão se aprofundando em aprendizagem e também em inteligência artificial, como discorre o capítulo “O Oponente Modelo”, mas ainda assim tem a relação humana à essa programação, como por exemplo o caso de um perito jogador humano competiu contra um robô de pôquer de primeira linha, apesar de o robô usar de estratégias da teoria dos jogos para tomar decisões, não podia predizer as mudanças de comportamento de seus competidores. Depois, o jogador humano disse aos criadores do robô: “Vocês têm um programa muito forte. Se lhe acrescentarem uma modelagem de oponente, ele arrasam qualquer um.” No último capítulo o autor faz uma reflexão de todos os avanços, como relação entre ciência e apostas continua a prosperar atualmente, as ideias fluem em ambos os sentidos, tanto os jogos de apostas inspiram novas pesquisas, quanto os desenvolvimentos científicos fornecem nova compreensão das apostas. Os Pesquisadores estão usando o pôquer para estudar inteligência artificial, criando computadores capazes de blefar, aprender e surpreender exatamente como os humanos. Dos cassinos de Monte Carlo às pistas de corrida de Hong Kong, a história da aposta perfeita é uma história científica, que um dia houve normas práticas e crendice, agora há teorias baseadas em experimentos. A sorte e superstições desapareceram, dando lugar a rigor e pesquisa. Bill Benter, um dos cientistas que fez sua fortuna apostando no blackjack e em corridas de cavalos, não tem dúvidas acerca de quem merece o crédito pela transição, em sua fala “Não foi como se os apostadores de Las Vegas, com sua experiência prática, tivessem inventado um sistema”.